[ Pobierz całość w formacie PDF ]
I Teoria Pola i Elektrostatyk
1. Napisz wzór na gradient (obliczenie
lNapisz wzór na dywergencję (obliczenie l
lNapisz wzór na rotację (obliczenie l
4. Kiedy pole jest potencjalne?
Pole potencjalne jest bezwirowe. Pole jest potencjalne, gdy
5. Gęstość energii pola elektrycznego (wyprowadzenie wzoru)
=
6. Korzystając z prawa Gaussa wyprowadź prawo Coulomba dla ładunku punktowego.
Pole od ładunku punktowego jest sferycznie symetryczne, więc powierzchnię Gaussa należy wybrać w kształcie sfery o środku leżącym w miejscu ładunku.
Ze względu na symetrię, w każdym punkcie powierzchni Gaussa pole elektryczne ma taką samą wartość i jest skierowane prostopadle do tej powierzchni ()
Strumień pola elektrycznego: ,
Prawo Gaussa: , a więc:
7. Oblicz natężenie pola od nieskończonej płaszczyzny naładowanej stałą gęstością powierzchniową ładunku
Powierzchnię Gaussa wybieramy w kształcie walca, ze względu na symetrię pola elektrycznego. Naładowana płaszczyzna jest dla walca również płaszczyzną symetrii.
Strumień przez powierzchnię całkowitą to suma strumienia przez powierzchnię boczną i podstawy:
, ponieważ natężenie pola elektrycznego jest styczne do powierzchni bocznej walca.
, gdzie S to pole podstawy.
lOblicz natężenie pola od nieskończonej linii prostej naładowanej stałą gęstością ładunku l
9. Napisz wzór na różnicę potencjałów między punktami dla ładunku punktowego .
10. Napisz równanie Laplace’a i zdefiniuj użyty operator w układzie kartezjańskim.
=
[ Pobierz całość w formacie PDF ]